Question

【题目】如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：

（1）图中共有三角形 个．

（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式

表示），并证明你的结论．

（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+ x ) ；（3）(180－x).

【解析】

本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知∠ABC=，根据角平分线的性质可以求出∠BHC，根据高线的性质可知∠CDB=∠BEC=90，再次利用三角形内角和定理可以求答案

解：（1）图中共有三角形 8 个；

（2）∠BHC=(90+ )度．

∵BD，CE 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，

∴∠BHC=180－∠HBC－∠HCB=180－ (∠ABC+∠ACB)= (90+ )度．

（3）∠BHC=(180－x)度，

∵BD，CE 为△ABC 的高线，

∴BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠CDB=∠BEC=90，

∵∠BEC+∠ABC+∠BCH=180°

∠CDB+∠ACB+∠CBH=180°

∴∠BEC+∠ABC+∠BCH+∠CDB+∠ACB+∠CBH=360°

∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180°

∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A

∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC

∴180°－∠A+180°－∠BHC=180°

∴∠BHC=(180－x)度