Question

【题目】如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．

Answer 1

【答案】边AB的长为6，cos∠CDB=

【解析】整体分析：

过点C作CE⊥AB于点E，解Rt△BCE，求CE，BE，在Rt△ACE中，由CE，tanA的值求AE，则可求AB；在Rt△CDE中，求出DE，CD，由余弦的定义求cos∠CDB.

解：过点C作CE⊥AB于点E，

在Rt△BCE中，∵BC=，sinB=，

∴CE=BC·sinB=×=2，∴BE===2，

在Rt△ACE中，∵tanA=，

∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，

∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，

在Rt△CDE中，∵CD===，

∴cos∠CDB===．

故边AB的长为6，cos∠CDB=．