Question

【题目】如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（　　）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质推出AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝60°，根据等边三角形性质得出∠ADB＝∠AEC＝60°，但∠ADC≠∠AEB，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN＝AM，根据角平分线性质求出即可，根据以上推出的结论即可得出答案．

解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，

∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAE，

在△DAC和△BAE中

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，

∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE

＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC

＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）

＝120°﹣60°＝60°，

∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；

∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，

∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；

如图，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．

∵由（1）知：△ABE≌△ADC，

∴S△ABE＝S△ADC

∴

∴AM＝AN，

∴点A在∠DOE的平分线上，

即OA平分∠DOE，故④正确，⑤错误；

故选：B．