Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），CD∥x轴，CD=AB．

（1）求点D的坐标：
（2）四边形OCDB的面积S四边形OCDB；
（3）在 y轴上是否存在点P，使S△PAB=S四边形OCDB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点C的坐标为（0，2），A（﹣1，0），B（3，0），

则AB=4，

∴D点坐标为（4，2）

（2）解：∵CD∥BA，CD=AB

∴四边形ABDC为平行四边形，

∴四边形ABDC的面积=2×4=8，

∴S四边形OCDB=8﹣ ×1×2=7

（3）解：存在．

设P点坐标为（0，t），

∵S△PAB=S四边形OCDB，

∴ 4|t|=7，

解得t=±3.5，

∴P点坐标为（0，3.5）或（0，﹣3.5）

【解析】

①根据点的平移规律得到D点坐标；

②根据平行四边形的面积公式-△AOC的面积=四边形OCDb的面积.

③设p点的坐标，再根据三角形面积公式求出t值,然后写出p点坐标.

【考点精析】掌握三角形的面积是解答本题的根本，需要知道三角形的面积=1/2×底×高．