Question

【题目】如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P北偏东30方向A处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P、A相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处拦截走私船。

（1）求A、B两处的距离；（结果保留整数）

（2）若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？

【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，，，】

Answer 1

【答案】(1) 22 海里;(2) 至少为44海里/小时.

【解析】分析：（1）过P点作PC⊥AB于点C，首先在RT△APC中，求得AC的长，然后在直角△BCP中，求得BC的长，再根据AB=AC+BC计算即可；（2）首先求得PB的距离，根据走私船的速度，求出时间，然后再根据AB=22, 设缉私快艇的速度为v,可求出缉私快艇的时间，两者比较，从而求解．

详解：（1）过P点作PC⊥AB于点C

Rt△APC中，∵ ∠A=30°，PA=20

∴ AC=，PC=10,

Rt△PBC中，∵∠B=64°

∴ tan64°==2 PC=5

∴ AB=+5 ≈22 海里 .

(2)Rt△PBC中，∵BC=5，PC=10

∴PB=

设走私船到B点时间为t，则t=

设公安缉私船速度为V，则由题意 解得 V≥44

答：缉私船的速度至少为44海里/小时才能在B拦截走私船。