Question

【题目】已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）试证明：DE=BF；

（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；

（2）（2）根据平行四边形的判定得出四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．

（1）证明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠DEC=90°，

∵DC∥AB，

∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，

∴DE=BF；

（2）如图所示：

猜想：DF=BE，DF∥BE，

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DF=BE，DF∥BE．