Question

【题目】四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（　　）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC

Answer 1

【答案】A
【解析】

解：A、∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；
B、根据AB∥CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC，
∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的判定方法的相关知识，掌握先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．