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【题目】如图，在等边三角形ABC中，AB=4.作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE.交射线BA于点F，连接AD、AE.当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，DE的长为______.
参考答案：
【答案】
，4，
【解析】
分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．
解：如图，
当△AFE≌△AMD时，AF=AM，
∵∠AFD=∠AMD=90°，
∵AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），
∴∠DAF=∠DAM=30°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴DA=DB，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=60°，BF=AF=2，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴DF=EF=BFtan30°=
，
∴DE=2EF=
．
如图，当点D在BM的延长线时，易证AF=AM=2，DE=2DF=．
如图，当EF=AM=DF时，也满足条件，此时DE=BD=AB=4，
故答案为：或或4．
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查看答案和解析>>【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
，求横、竖彩条的宽度． -
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查看答案和解析>>【题目】（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.
（1）如图①：
中，中线
、
、
相交于点
.求证：
.
（提出问题）如图②，探究在四边形
中，
是边上任意一点，
与和
的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
如图③，当
时，探求
与
和
之间的关系，写出求解过程.
（问题解决）
（3）推广，当
（
表示正整数）时，直接写出与和之间的关系：____________.（4）一般地，当
时，与和之间的关系式为：____________. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，CD=2
．①若∠C=30°，求图中阴影部分的面积；
②若
，求BE的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)、B(0，4)、C(0，2).
⑴将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C．平移△ABC，若A对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
⑵若将△A1B1C绕某一点旋转得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 ．
⑶在x轴上找一点P，使得直线CP将△ABC的面积分为1：2，直接写出P点的坐标为 .
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线l1：y=
x+
与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y=kx的交点M的坐标为M(3，a).⑴a= ，k= ；
⑵直接写出关于x的不等式
x+≥kx>0的解集 ；⑶若点B在x轴上，MB=MA，直接写出点B的坐标 .
⑷在x轴上是否存在一点N，使得NM-NA的值最大，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式
进行因式分解的过程.解：设
原式
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．
（3）请你模仿以上方法对多项式
进行因式分解．
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