Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图连接OD、CD．

∵AC是直径，

∴∠ADC=90°，

∵∠A=30°，

∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，

∵OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∵BC是切线．

∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，

∴AB=4 ，AC=6，

∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）

= ×6×2 ﹣ ×3× ﹣（ ﹣ ×32）

= ﹣ π．

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．