Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2．
（1）求抛物线表达式和顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；
（3）抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C） 记为图象M．将直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2，

∴ ．

∴m=﹣1．

∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+8x﹣6．

∴y=﹣2（x﹣2）2+2．

∴顶点坐标为（2，2）

（2）解：由题意得，平移后抛物线表达式为y=﹣2（x﹣3）2+2，

∵﹣2（x﹣2）2=﹣2（x﹣3）2，

∴ ．

∴A（ ， ）

（3）0＜b≤
【解析】解：（3）点A坐标为（ ， ），
则点B的坐标为（ ， ），
设直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位经过点B，
则y=2x﹣2﹣b，
故 =7﹣2﹣b，
解得b= ，
平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，则 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)，还要掌握二次函数图象的平移(平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减)的相关知识才是答题的关键．