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【题目】如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，
，求DE的长．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】分析：（1）由AC是⊙O的切线，得出∠BAC=90°．再利用直角三角形斜边中线定理、等腰三角形的性质、三角形的外角即可证出结论；
（2）连结AD，由圆周角定理的推论可得出∠ABD=90°．然后利用锐角三角函数即可得出答案.
详解：（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°，
∵点E是BC边的中点，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠AEB=2∠C．
（2）解：连结AD．
∵AB为直径作⊙O，
∴∠ABD=90°，
∵AB=6，
，
∴BD=
，
在Rt△ABC中，AB=6，，
∴BC=10，
∵点E是BC边的中点，
∴BE=5，
∴
．
-
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查看答案和解析>>【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：
甲
91
89
77
86
71
31
97
93
72
91
81
92
85
85
95
88
88
90
44
91
乙
84
93
66
69
76
87
77
82
85
88
90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
88
91
268.43
乙
81.95
86
m
115.25
经统计，表格中m的值是 ．
得出结论：
a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 ．
b可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料:若
，求m、n的值.解:
，
，
， 
.根据你的观察，探究下面的问题:
（1）己知
，求
的值.（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足
，求边c的最大值.（3） 若己知
，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α= ，β= ．
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．
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查看答案和解析>>【题目】近日，崂山区教体局对参加2018年崂山区禁毒知识竞赛的2500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：
成绩分组
60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5
90.5～100.5
频数
50
150
200
100
（1）抽取样本的总人数；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全区进入决赛的初中学生约有多少人．
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查看答案和解析>>【题目】一辆超市配送车从仓库O出发，向东走了4.5km到达超市A，继续走0.5km到达超市B，然后向西走9.5km到达超市C，最后回到仓库O．解答下列问题：
（1）以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在所给的直线上画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C的位置．
（2）结合数轴计算：超市C在超市A的什么方向，距超市A多远？
（3）若该配送车每千米耗油0.1升，在这次送货回仓过程中共耗油多少升？
解：（1）
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