Question

【题目】在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE ， 现给出下列命题：①若 = ，则tan∠EDF= ；②若DE2=BDEF，则DF=2AD，则（ ）
A.①是假命题，②是假命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是真命题，②是真命题

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①设CF=x，DF=y，BC=h． ∵四边形BFDE是菱形，
∴BF=DF=y，DE∥BF．
∵若 = ，
∴ = ，
∴ = ，即cos∠BFC= ，
∴∠BFC=30°，
∵DE∥BF，
∴∠EDF=∠BFC=30°，
∴tan∠EDF= ，
所以①是真命题．
②∵四边形BFDE是菱形，
∴DF=DE．
∵S△DEF= DFAD= BDEF，
又∵DE2=BDEF（已知），
∴S△DEF= DE2= DF2 ，
∴DFAD= DF2 ，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．