Question

【题目】如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，则OF的解析式为　(　　)

A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x

Answer 1

【答案】B

【解析】作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=，根据正方形的边长写出点F的坐标，并求直线OF的解析式．

延长BF至D，使AD=CE，连接OD．

∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．

∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．

∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE=2，∴CE==2，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴F（4，），设OF的解析式为：y=kx，4k=，k=，∴OF的解析式为：y=x．

故选B．