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【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析.
【解析】
试题（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
试题解析：
（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD= 
AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
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查看答案和解析>>【题目】完成下面的证明
如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.
解：∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________（____________________________）
又∵∠1=∠3，
∴∠3=∠2（等量代换）
∴BC//__________（_____________________________）
∴∠B+________=180°（______________________________）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=________________.
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查看答案和解析>>【题目】△ABC在平面直角坐标系中，且A
、B
、C
.将其平移后得到
，若A，B的对应点是
，
，C的对应点
的坐标是
.（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）写出点
的坐标是_____________,坐标是___________;（3）此次平移也可看作
向________平移了____________个单位长度，再向_______平移了______个单位长度得到△ABC.
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查看答案和解析>>【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
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