Question

【题目】在数列{an}中，a2= ．
（1）若数列{an}满足2an﹣an+1=0，求an；
（2）若a4= ，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}满足2an﹣an﹣1=0，a2= ．

∴an≠0， =2，∴a1= ．

∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为 ．

∴an= ．

（2）解：数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，设公差为d，∵a4= ，a2= ．

∴ +1= +1+2d，解得d=1．

∴（2n﹣1）an+1=3× +1+（n﹣2）×1，解得an= ．

∴ =2n﹣1．

∴数列{ }的前n项和Tn=1+3+…+（2n﹣1）

= =n2．

【解析】（1）数列{an}满足2an﹣an﹣1=0，a2= ．可得an≠0， =2，利用等比数列的通项公式即可得出an ． （2）数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，设公差为d，由a4= ，a2= ．利用等差数列的通项公式可得d．进而可得an ． 再利用等差数列的求和公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．