Question

【题目】已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0， ），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（ ）
A.g（x）在区间[﹣ ]上的最小值为﹣1．
B.g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移 个单位得到．
C.g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移 个单位得到．
D.g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移 个单位得到．

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0， ）， ∴3φ=π，φ= ，∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1﹣2cos2x=﹣cos2x=cos（π﹣2x）=cos（2x﹣π），
∴函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣ ），
故函数f（x）的图象先向左平移 个单位得到y=cos[2（x+ ）﹣π]=cos（2x﹣ ）=g（x）的图象，
故选：C．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．