Question

【题目】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周长是______．

Answer 1

【答案】11

【解析】

过点P作PD⊥AB于点D、PF⊥BC于点F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF= PE，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP计算即可得解．

过点P分别作PD⊥AB于点D、PF⊥BC于点F，连接AP，如图：

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，PE=2，

∴PF=PE=2，PD=PF=2，

因为S△BPC=3，S△ABC=5，

，

S△PAB+ S△PAC =S△ABC +S△BPC =8即

，

∴BC=3，AB+AC=8，

∴AB+BC+AC=3+8=11，

即△ABC的周长是11，

故答案为：11.