Question

【题目】如图所示,已知A点从(1,0)点出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O,A为顶点作菱形OABC,使B,C点都在第一象限内,且AO=AC,又以P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切,则t等于(　 　)

A. 2-1 B. 2+1 C. 5 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

如下图，连接CP，由已知易得OC=OA=AC=1+t，OP=，∠PCO=90°，由此易得∠AOC=60°，∠POC=30°，这样在Rt△OPC中，即可解得OC=6，结合OC=1+t即可t=5.

如下图，连接PC，

∵已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，且经过t秒，

∴OA=1+t，

∵四边形OABC是菱形，

∴OC=OA=1+t，

∵☉P恰好与OC所在的直线相切，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP=90°，

∵AC=AO=OC，

∴∠AOC=60°，∠COP=30°，

∴在Rt△OPC中，PC=OP=2，

∴OC=6，

∴1+t=6，解得：t=5.

故选C.