Question

【题目】进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元 （x为正整数），每星期的利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．

（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？

Answer 1

【答案】（1）3≤x≤8；（2）5600，（3）售价在45到50元时，月利润不低于5000元．

【解析】试题分析：（1）根据利润y=每件利润×销售量，每件利润=50-40-x，销售量 而售价销售量 列不等式组求的取值范围；
（2）根据（1）的关系式配方后确定 大利润，与5600比较后即可发现是否为最大利润；
（3）设当y=5000时有两个解，可推出时，

试题解析：(1)依题意,得

∵

(2)

∵x为整数，

∴当x取2或3时，有最大值，为5600，

∴5600是最大利润。

(3)令

解得时，

即当售价在45到50元时，月利润不低于5000元