Question

【题目】如图所示，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.

（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F ， 求证：∠CEF=∠CFE.

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B；

（2）

在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE.

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE，

∴∠AED=∠CFE，

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE.

【解析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°-∠CAF ， ∠AED=90°-∠DAE ， 再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE ， 然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE.
【考点精析】掌握解直角三角形是解答本题的根本，需要知道解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．