Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，延长CB至D，使BD= BC．
（1）用尺规作图的方法，过E点作EF⊥DC，垂足是点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：DF=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，EF即为所求；

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，

∴CE⊥AB，BE= AB，∠ABC=60°，

∵BD= BC，

∴BD=BE，

∴∠D=∠BED=30°．

在Rt△BCE中，

∵∠CEB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BCE=30°，

∴DE=CE．

【解析】（1）过点E作EF⊥BC于点F即可；（2）根据等边三角形的性质得出CE⊥AB，BE= AB，再由BD= BC可得出BD=BE，故可得出∠D=30°，在Rt△BCE中可得出∠BCE=30°，故可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．