Question

【题目】阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝

解决下列问题：

（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围__________；

（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；

②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么__________（填a，b，c的大小关系）”．

③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②；③-4

【解析】

（1）因为用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数，由min{2，2x＋2，42x}＝2，得出2x＋2≥2，且42x≥2，两个式子同时成立，据此即可求得x的范围；

（2）①M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1，若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，则x＋1是2、x＋1、2x中最小的一个，即：x＋1≤2且x＋1≤2x，据此即可求得x的值；

②根据①可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出；

③根据结论，三个数相等，即可求得x，y的值，从而求得x＋y的值；

（1）由min{2，2x＋2，42x}＝2，得，即0≤x≤1，

故答案为：0≤x≤1；

（2）①∵M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，

∴，解得：，

∴x＝1；

②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b＋c＝2a；

又∵，

解之得：a＋c≤2b，a＋b≤2c；

把b＋c＝2a代入a＋c≤2b 可得c≤b；

把b＋c＝2a代入a＋b≤2c可得b≤c；

∴b＝c；将b＝c代入b＋c＝2a得c＝a；

∴a＝b＝c，

故答案为：a＝b＝c；

③由②可得

解之得y＝1，x＝3，

∴x＋y＝4．