Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．

（1）试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.

（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为20，BC=8.求的周长.

Answer 1

【答案】(1) 是等腰三角形，理由详见解析；(2)28.

【解析】试题分析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；.

（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．

试题解析：（1）∵DE∥BC，.

∴△ADE∽△ABC．.

∴．.

∵AB=AC，.

∴AD=AE．.

∴△ADE是等腰三角形．.

（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，.

∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．.

∴BD=DM，ME=CE．.

∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，.

∴AD+AE+BD+CE=20．.

∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．