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【题目】如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上 . 画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC=a.
（1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A=45°，AB=
，BC=5，求△ABC的面积 .
参考答案：
【答案】(1)见解析;(2)14或2
【解析】
（1）以B为圆心，a为半径画弧，交射线AF与点C即可；
（2）由（1）画图可知C点有两个，过点B作BD⊥AF于D，已知
，AB=
，
BC=5，可根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出AD、BD、DC的长，即可分类讨论求出△ABC的面积.
解：（1）如图，△ABC1 、△ABC2 为所求.
（2）过点B作
于D.
∴
.
在△ABD中,，AB=，
∴
， 
.
∵
∴
∴
,
由（1）作图可知：
，
在Rt
中，同理可得：
∴
是等腰三角形.
∴
∴
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查看答案和解析>>【题目】某八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.
（1）如图1，△ABC的两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，求证：∠BEC=90°+
∠A；（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E，请写出∠E与∠A的数量关系，并证明.
（3）如图3，△ABC的两外角∠DBC与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠E与∠A的数量关系，不需证明.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由； ②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标：_____．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_____
（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是_____度
（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
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查看答案和解析>>【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
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