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【题目】如图，
是等腰直角
外一点，把
绕直角顶点
顺时针旋转
到
，已知
，
，则
的值为________．
参考答案：
【答案】1：2
【解析】
如图，连接AP，构建全等三角形：△ABP≌△CBP′（SAS），由该全等三角形的对应边相等得到AP=P′C；如图，连接PP′，结合已知条件可以推知△APP′是直角三角形，所以由勾股定理来求相关线段的长度即可．
如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转
到BP′，
∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=，
∴∠ABP=∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵
∴△ABP≌△CBP′(SAS)，
∴AP=P′C，
∵P′A:P′C=1:3，
∴AP=3P′A，
连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴△APP′是直角三角形，
设P′A=x，则AP=3x，
根据勾股定理,
∴
解得PB=2x，
∴P′A:PB=x:2x=1:2.
故答案为：1:2.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣
x与反比例函数y=
的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线l1：y=﹣
x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
为半圆直径，
、
为圆周上两点，且
，
与
交于点
，则图中与
相等的角有（ ）
A.
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个 -
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查看答案和解析>>【题目】如下图所示，直线y＝－
x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.(1)求出点C的坐标；
(2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________；
(3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式．
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查看答案和解析>>【题目】在
中，
，
，
．
如图①，将线段
绕点
顺时针旋转
，所得到与
交于点
，则
的长
________；
如图②，点
是边
上一点且
，将线段
绕点
旋转，得线段
，点
始终为
的中点，则将线段绕点逆时针旋转________度时，线段
的长最大，最大值为________．
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查看答案和解析>>【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点B的坐标；
（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；
（4）计算△A′B′C′的面积﹒
（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.
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