Question

【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4

④2AB=3AC．

其中正确结论是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】（1）∵抛物线y2=（x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，

∴y2的值总是正数.故①正确；

（2）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=，

∴②错误；

（3）∵当时， ， ，

∴.

∴③错误；

（4）∵在中，当时，可得，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；

∵在中，当时，可得，解得： ，

∴点C的坐标为（5，3）；

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC.

∴④正确；

综上所述：正确的是①④.