Question

【题目】如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.

(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举；

(2)求证：CF＝EF.

Answer 1

【答案】（1）有三对全等三角形，具体见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定，结合图形得出即可；

（2）连接AF，根据HL证Rt△ABC≌Rt△ADE推出BC=DE，根据HL推出△ADF≌△ABF，推出DF=BF，利用线段的差即可得.

试题解析：(1) 图中有3对全等三角形有Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；

(2)连接AF，

∵∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，

∴BC＝DE，

在Rt△ABF和Rt△ADF中，AB＝AD，AF＝AF，

∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，

∴BF＝DF，

∴BC－BF＝DE－DF，

即CF＝EF.