Question

【题目】已知：如图，△ABC中，，BD平分∠ABC，BC上有动点P．

（1）DP⊥BC时（如图1），求证：；

（2）DP平分∠BDC时（如图2），BD、CD、CP三者有何数量关系？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）在BP上截取PM＝PC，连接DM，求出DM＝DC，求出BM＝DM，即可得出答案．

（2）在BD上截取DM＝DC，连接PM，证△MDP≌△CDP，推出，求出BM＝MP，即可得出答案．

（1）证明：在BP上截取，连接DM，

∵DP⊥BC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：，

理由是：在BD上截取，连接PM，

∵DP平分∠BDC，

∴，

在△MDP和△CDP中

，

∴△MDP≌△CDP（SAS），

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．