Question

【题目】观察下列解题过程：
计算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：设S=1+5+52+53+…+524+525 ， ⑴
则5S=5+52+53+…+525+526⑵
⑵﹣⑴，得4S=526﹣1
S=
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+32+33+…+39+310
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设S=1+3+32+33+…+39+310①
则3S=3+32+33+…+39+310+311②
②﹣①得2S=311﹣1，
所以S=
（2）解：由于x为未知数，故需要分类讨论：
Ⅰ当x=1时，1+x+x2+x3+…+x99+x100=1+1+12+…+199+1100=101；
Ⅱ当x≠1时，设S=1+x+x2+x3+…+x99+x100①
则xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101②
②﹣①得（x﹣1）S=x101﹣1，
所以S=
【解析】（1）类比题目中的解题过程可发现规律：1++++.......=,代入计算即可；（2）方法同（1）.