Question

【题目】如图3，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （ ）

A．2 B．(+1) C．(+2) D．(+1)

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题解析：如图，

分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠OAB=60°；

同理可证：∠OAD′=60°，

∴∠D′AB=120°；

∵∠D′AB′=90°，

∴∠BAB′=120°-90°=30°，

由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；

∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，

∴∠ABC=90°，AC=，

∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．

以D或B为圆心滚动时，每次C点运动，

以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=×2+×3=（+1）π．

故选D．