Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】试题分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差．这扇形BOO1的半径分别为OB=2，扇形BHH1的半径可在Rt△BHC中求得．而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°，由此可求出线段OH扫过的面积．

解：连接BH、BH1，

∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，

∴AB=4，

∴AC= =2，

在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，

根据勾股定理可得：BH=；

∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π．