Question

【题目】如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（结果保留整数，参考值： ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：作BE⊥CD于E．

∵∠DBE=45°，∠CBE=30°，∠BCE=60°，
又∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC是矩形，
∴CE=AB=12，
在Rt△CBE中，tan∠BCE= ，
∴BE=CEtan60°=12 ，
在Rt△BDE中，∵∠DBE=45°，
∴DE=BE=12 ，
∴CD=CE+DE=12+12 =12（1+ ）≈33m，
答：楼房CD的高度约为33m．
【解析】作BE⊥CD于E．在Rt△CBE中，tan∠BCE= ，可得BE=CEtan60°=12 ，在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，可得DE=BE=12 ，根据CD=CE+DE计算即可．
【考点精析】利用关于仰角俯角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．