Question

【题目】已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，
（1）如图1，
①线段CD和BE的数量关系是；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系 ．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）CD=BE；AD=BE+DE
（2）解：②中的结论不成立．结论：DE=AD+BE．

理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠B，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，CD=BE，

∵DE=CD+CE=BE+AD，

∴DE=AD+BE．

【解析】解：（1）①结论：CD=BE． 理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE．
②结论：AD=BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE．