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【题目】观察下列等式
12=1= 
×1×2×（2+1）
12+22= ×2×3×（4+1）
12+22+32= ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n2= ．
参考答案：
【答案】
n（n+1）（2n+1）
【解析】解：∵第1个等式：12=1= ×1×2×（2×1+1）；
第2个等式：12+22= ×2×3×（2×2+1）；
第3个等式：12+22+32= ×3×4×（2×3+1）
第4个等式：12+22+32+42= ×4×5×（2×4+1）
…
∴第n个等式：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1），
所以答案是： n（n+1）（2n+1）．
【考点精析】利用数与式的规律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．
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查看答案和解析>>【题目】如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．
（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；
（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；
(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A.
B.2
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】综合题。
（1）计算：﹣22+|
﹣4|+（ 
）﹣1+2tan60°．
（2）先化简，再求值：（
﹣ 
）÷ 
，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解． -
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查看答案和解析>>【题目】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t）
频数
百分比
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有________对．
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