Question

【题目】如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm.

（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧 的长（结果保留 ）.

Answer 1

【答案】
（1）解：作OC⊥AB于C，则AC= AB= cm．

∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．

∴在Rt△AOC中，r=OA= =2cm

（2）解：劣弧AB的长= πr= πcm
【解析】（1）根据垂径定理求出AC的值，由∠AOB的值，求出∠A的度数，根据三角函数求出⊙O的半径r；（2）根据弧长公式l=πr，求出劣弧AB的长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对弧长计算公式的理解，了解若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．