Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，点D是AB边上的点， = ，点P为底边BC上的一动点，则△PDA周长的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2 +2
【解析】解：∵AB=AC=6， = ， ∴AD=2，BD=4，
作A关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P，
则DA′=PD+PA的最小值，
过A′作A′H⊥AB于H，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAA′=60°，∠B=∠C=30°，
∴AA′=6，A′H=3 ，
∴DH=3﹣2=1，
∴A′D= =2 ，
∴△PDA周长的最小值=2 +2，
所以答案是：2 +2．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半才能正确解答此题．