Question

【题目】在中，是边上的点（不与，重合），连接，下列表述错误的是（ ）

A. 若是边的中线，则

B. 若是边的高线，则

C. 若是的平分线，则与的面积相等

D. 若是的平分线又是边的中线，则为边的高线

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．

A、∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∴BC=2CD，故A正确；
B、∵AD是BC边的高线，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；
C、∵AD是∠BAC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积不一定相等，故C错误；
D、如图，延长AD至E，使DE=AD，

∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠E，
∴AB=BE，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD为BC边的高线，故D正确，
故选：C．