Question

【题目】已知∠AOB=80°，如图，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，

（1）求∠DOE的度数；

（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=40°；（2）∠DOE大小不变，结论：OC不论怎样变化，只要∠AOB不变，总有∠DOE=∠AOB.

【解析】

（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD=∠AOB=×80°=40，再由角平分线的定义求得，∠DOC=∠BOC=×40°=20°，∠EOC=∠AOC=×40°=20°，即可求解；

（2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，从而解决问题．

解：（1）∵OC是∠AOB的平分线 ，

∴∠AOC=∠BOD=∠AOB=×80°=40°，

∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC ，

∴∠DOC=∠BOC=×40°=20°，

∠EOC=∠AOC=×40°=20°，

∴∠DOE=∠DOC=∠EOC=20°+20°=40°.

（2）当OC旋转时，

∵OD、OE仍为∠BOC、∠AOC的平分线，

∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×80°=40°，

∴∠DOE大小不变，

∴OC不论怎样变化，只要∠AOB不变，总有∠DOE=∠AOB.