Question

【题目】（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？

（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？

Answer 1

【答案】（1）△ADE周长为10；（2）∠DAE=76°．

【解析】

试题（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；

（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．

解：（1）C△ADE=10．

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．

（2）∠DAE=76°．

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．

∵∠BAC=128°，

∴∠B+∠C=52°．

∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）

=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．