Question

【题目】如图，四边形ABCO的两边OA、OC在坐标轴的正半轴上，轴，，以直线为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

求该抛物线的函数解析式；

已知抛物线交x轴的负半轴于点D，直线BD交y轴于点N，点是线段AD上一个动点，过点E作x轴的垂线交直线BD于点P，交抛物线于点F，求当时相应的m的值．

在的条件下，连接CP以CP为一边向外作正方形CPGH，如图2所示，当正方形的顶点G或顶点H随着点E的运动落在抛物线上时，直接写出此时点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m的值为或；（3）点坐标为，.

【解析】

由待定系数法，求解析式；

求出BD解析式，用m表示点P坐标，及PF，由可知，求m即可

用m表示H、G坐标，可以找到G、H运动过程中所在函数解析式，表示这两个解析式，分别求其与抛物线交点，再求m即可．

解：，

，，

抛物线的对称轴为直线，

，

设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

抛物线解析式为，

即；

如图1，

轴，

点与C点关于直线对称，

，

设直线BD的解析式为，

把，代入得，解得，

直线BD的解析式为，

当时，，则，

，

，

，

点E坐标为，则，，

，即，

解方程得，舍去，

解方程得，，

综上所述，m的值为或；

作轴于K，轴于L，如图3，

四边形PCGH为正方形，

，，

易得≌，

，，

，G点纵坐标为，

设点H横坐标，，

则点H在直线上，

，

解得

或，

或

点纵坐标为2

，

解得

当时，，

解得.

当时，，

，

点坐标为，.