Question

【题目】如图，已知a∥b，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答：

（1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2=30°，则∠1=；

（2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请说明m与n的数量关系；

（3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数（x＞y），且满足关系式x2﹣2xy+y2=100，求x的度数．

Answer 1

【答案】
（1）60°
（2）

解：如图2，过C作EF∥a，

∵AB∥CD，

∴n=∠4，

∵a∥b，

∴EF∥a∥b，

∴∠4+m=∠BCD=90°，

∴m+n=90°

（3）

解：如图3，过D作c∥b，

∵a∥b，

∴a∥b∥c，

∵x2﹣2xy+y2=100，

∴（x﹣y）2=100，

∵x＞y，

∴x﹣y=﹣10（舍去），

∴x﹣y=10，①

∵a∥b，

∴a∥b∥c，

∵∠ADC=90°，

∴x+y=90，②

① +②得：x=50°．

【解析】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ADC=90°，
∵∠2=30°，
∴∠ADB=60°，
∵a∥b，
∴∠1=∠ADB=60°，
故答案为：60°；
（1）首先根据角的和差关系计算出∠ADB的度数，再根据平行线的性质可得∠1的度数；（2）过C作EF∥a，根据a∥b可得EF∥a∥b，根据平行线的性质可得∠4+m=∠BCD，n=∠4，利用等量代换可得答案；（3）过D作c∥b，根据条件可得x﹣y=10，再根据平行线的性质可得x+y=90，两个方程组合可得答案．