Question

【题目】在横线上填写理由，完成下面的证明． 如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（）
∴∠2=∠DFE（）
∴AB∥EF（）
∴∠3=∠ADE（）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（）
∴DE∥BC（）
∴∠C=∠AED（）

Answer 1

【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等），
所以答案是：邻补角定义，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．