Question

【题目】有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．

Answer 1

【答案】20°或35°或27.5°

【解析】

分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，

∠C＝（180°﹣110°）＝35°，

②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，

∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，

③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，

∠C＝（180°﹣140°）＝20°，

综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．

故答案为：20°或35°或27.5°