Question

【题目】如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（6，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM＋PN最小，由作图得到ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．

作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，

则此时，PM＋PN最小，

∵OA垂直平分NN′，

∴ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，

∴△NON′是等边三角形，

∵点M是ON的中点，

∴N′M⊥ON，

∵点N（6，0），

∴ON＝6，

∵点M是ON的中点，

∴OM＝3，

∴PM＝，

∴P（3，）．

故答案为：（3，）