Question

【题目】已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范围是：m＜6且m≠2．（2）抛物线与x轴有两个交点的坐标是：（﹣2，0），（，0）．

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点时，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0时，△＞0且m﹣2≠0，从而可以解答本题；

（2）根据第一问求得的m的取值范围，可以得到m的最大整数，从而可以求得抛物线与x轴有两个交点的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点，

∴y=0时，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，则△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，

解得m＜6且m≠2．即m的取值范围是：m＜6且m≠2．

（2）∵m＜6且m≠2，∴m满足条件的最大整数是m=5．

∴y=3x2+10x+8．当y=0时，3x2+10x+8=0．解得．

即抛物线与x轴有两个交点的坐标是：（﹣2，0），（，0）．