Question

【题目】已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离

Answer 1

【答案】1或5．

【解析】试题分析：根据正方形的性质可得AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，再根据旋转的性质可得AF＝AE，然后利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝DE，再求出正方形的边长为3，然后分点F在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解．

试题解析：

解：顺时针旋转得到F1点，

∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，

∴△ADE≌△ABF1，

∴F1C＝1；

逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，

∴F2B＝DE＝2，

F2C＝F2B＋BC＝5．

综上所述，F、C两点间的距离为1或5．