Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC。
求证：四边形ADCE是矩形。

Answer 1

【答案】解：证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴BD=CD，且AD⊥BC。
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE//BD，
∴AE=CD，AE//CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴□ABCD是矩形。
【解析】证四边形是矩形有两种思路，一是证有3个角是直角；二是先证它是平行四边形，再加一个矩形特有的性质条件即可。此题易得DE=BD=CD，且AE//BD，则四边形ADCE是平行四边形，又由AD⊥CD，即可证得。
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．