Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．

（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；

（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AFC=120°（2）∠ABD=∠BDC

【解析】（1）根据已知条件得到∠BMF=∠BNC，由平行线的判定定理得到AF∥CE，根据平行线的性质得到∠AFC+∠ECD=180°，即可得到结论；

（2）由∠AFC+∠ECD=180°，由于∠ECD=∠BAF，等量代换得到∠BAF+∠AFC=180°，推出AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．

（1）∵∠AMD=∠BNC，

∵∠AMD=∠BMF，

∴∠BMF=∠BNC，

∴AF∥CE，

∴∠AFC+∠ECD=180°，

∵∠ECD=60°，

∴∠AFC=120°；

（2）∵∠AFC+∠ECD=180°，

∵∠ECD=∠BAF，

∴∠BAF+∠AFC=180°，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC．