Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是（　　）

A.20°B.24°C.30°D.36°

Answer 1

【答案】B

【解析】

在DC上取DE＝DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD．证明△ABD≌△AED（SAS）即可求解．

解：如图，在DC上取DE＝DB，连接AE．

在△ABD和△AED中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△AED（SAS）．

∴AB＝AE，∠B＝∠AED．

又∵AB+BD＝DC，

∴EC＝DC﹣DE＝DC﹣BD＝(AB+BD)﹣BD＝AB＝AE，

即EC＝AE，

∴∠C＝∠CAE，

∴∠B＝∠AED＝2∠C，

又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°，

∴3∠C＝72°，

∴∠C＝24°，

故选：B．