【题目】在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．

参考答案：

【答案】65°或25°

【解析】

(1)当△ABC是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．

解：(1)当△ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示

由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°

∴∠A=180°-90°-40°=50°

∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°

(2)当△ABC是钝角三角形时，如图2所示

由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°

∴∠AED+∠ADE=∠BAC

∴∠BAC=90°+40°=130°

∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°

∴∠ABC=65°或25°

故答案为：65°或25°

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